题目内容
已知等差数列
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
，且
．
（1） 求数列，的通项公式； （2） 记
,求数列
的前项和
．
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）解方程可得
，
，再由等差数列公差公差
，可知
，
，
，
，再考虑到当
时，
，因此可以由条件得到
的一个递推公式，从而求得通项公式：当
时，有
，
，
当时，有
，∴
，因此数列是以
为首项，
为公比的等比数列，∴
；（2）由（1）可知
，通项公式这是一个等差数列与等比数列的乘积，因此可以考虑采用错位相减法求得数列
的前
项和
：
①，
①
，得
②，①-②，得
，∴.
试题解析：（1）∵
是方程
的两根，且数列
的公差，
∴，，公差，∴， 3分
当时，有，∴，
当时，有，∴，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴； 6分
（2）由（1）知，∴①，
①，得②，①-②，得，∴. ...............12分
考点：1.等差数列等比数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和.
练习册系列答案
相关题目
是等差数列，满足
，
，数列
满足
，
，且
是等比数列.
项和.
的首项
公差
且
分别是等比数列
的
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
的前n项和
，数列
满足
．
成等比数列，试求
的值；
满足
(
)成等差数列？若存在，请指出符合题意的
，
.
，求
项和
； 
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
是函数
与
图象的交点，若直线
同时与函数
与
存在分切线？若存在，求出实数
，数列
的前n项和为
，点
在曲线
上
，且
.
的前n项和为
，且满足
，问：当
为何值时，数列
}的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
中，若
，则
的值为 .