题目内容

如果log
1
2
x＜log
1
2
y＜0那么（　　）
A、y＜x＜1
B、x＜y＜1
C、1＜x＜y
D、1＜y＜x
分析：本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案．
解答：解：不等式log
1
2
x＜log
1
2
y＜0可化为：
log
1
2
x＜log
1
2
y＜log
1
2
1
又∵函数y=log
1
2
x的底数0＜
1
2
＜1
故函数y=log
1
2
x为减函数
∴x＞y＞1
故选D
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键．
练习册系列答案
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（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=
2x-x2
，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．
如果log
1
2
x＜log
1
2
y＜0那么（　　）
A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x
如果log
1
2
x＜log
1
2
y＜0那么（　　）
A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x

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