题目内容
曲线y=x3-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：设切点为（x，
），用x表示出切线方程，由过点（1，0）得到关于x的方程，问题转化为该方程解的个数问题．
解答：解：设切点为（x，
），则切线斜率为：k=
=
-1，切线方程为：y-（
）=（
-1）（x-x），
又切线过点（1，0），
所以0-（
）=（
-1）（1-x），即
，解得x=1或x=-
．
所以曲线有两个切点（1，0），（-
，
），即有两条切线，
故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程及导数的几何意义，考查学生的转化能力，属中档题．
），用x表示出切线方程，由过点（1，0）得到关于x的方程，问题转化为该方程解的个数问题．解答：解：设切点为（x，
），则切线斜率为：k==-1，切线方程为：y-（）=（-1）（x-x），又切线过点（1，0），
所以0-（
）=（-1）（1-x），即，解得x=1或x=-．所以曲线有两个切点（1，0），（-
，），即有两条切线，故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程及导数的几何意义，考查学生的转化能力，属中档题．
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曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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x3+x在点（1，
）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ）。