题目内容
．（本小题满分14分）已知定义在
上的奇函数
满足
，且对任意
有
．
（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令
，
，求数列
的通项公式．
（Ⅲ）设
为
的前
项和，若
对
恒成立，求
的最大值．
【答案】
．解：（Ⅰ）．
对任意
有
…………①
令
得
；………………………………………………１分
令
由①得
，
用
替换上式中的
有
………………………………………２分
在
上为奇函数．………………………………………………３分
（Ⅱ）．
满足
，则必有
否则若
则必有
，依此类推必有
，矛盾
………………………………………………５分
，又
是
为首项，
为公比的等比数列，…………………………………７分
………………………………………………８分
（Ⅲ）．
………………………………………………９分
故
……………………………………②
………………………③
②
③得
………………………………………………１１分
………………………………………………１２分
若
对
恒成立须
，解得
……………………１３分
的最大值为． ………………………………………………１４分
【解析】略
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）