Question

设圆C与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：求出渐近线和右焦点，利用点到直线的距离公式求出半径为 r，可得圆的标准方程．

解答：解：双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的一条渐近线为4x-3y=0，圆心即右焦点（5，0），
故半径为 r=

|20-0|

16+9

=4，故圆的方程为（x-5）²+y²=16，
故答案为（x-5）²+y²=16．

点评：本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，求圆的标准方程的方法，求圆的半径是解题的关键．