题目内容
【题目】已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程，直线
的普通方程；
（2）把直线
向左平移一个单位得到直线
，设
与曲线
的交点为
， 
， 
为曲线
上任意一点，求
面积的最大值.
【答案】（1）
， 
；（2）
【解析】试题分析：（1）由
，消去参数
即可得直线
的普通方程，由
， 
，代入可得曲线
的极坐标方程；
（2）把直线
向左平移一个单位得到直线
的方程为
，其极坐标方程为
，与曲线
的极坐标方程联立得
，由韦达定理计算
，圆心到直线
的距离为
加上半径可得最大距离，从而得最大面积.
试题解析：
（1）把曲线
消去参数可得
，
令
， 
，代入可得曲线
的极坐标方程为
.
把直线
化为普通方程
.
（2）把直线
向左平移一个单位得到直线
的方程为
，其极坐标方程为
.
联立
所以
，所以
故
.
圆心到直线
的距离为
，
圆上一点到直线
的最大距离为
，
所以
面积的最大值为
.
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出
个获得利润
元，未售出的每个亏损
元.根据以往
天的资料统计，得到如下需求量表.元日这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕
个.以
（单位：个， 
）表示这天的市场需求量. 
（单位：元）表示这天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 |
|
|
|
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天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）当
时，若
时获得的利润为
， 
时获得的利润为
，试比较
和
的大小；
（2）当
时，根据上表，从利润
不少于
元的天数中，按需求量分层抽样抽取
天，
（ⅰ）求这
天中利润为
元的天数；
（ⅱ）再从这
天中抽取
天做进一步分析，设这
天中利润为
元的天数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出
个利润为
元，未售出的每个亏损
元.根据以往
天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了
个这种蛋糕.以
（单位：个， 
）表示这天的市场需求量. 
（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 |
|
|
|
|
|
天数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）将
表示为
的函数，根据上表，求利润
不少于
元的概率；
天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了
名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为
.
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合计 | 28 | 22 | 50 |
完善上表，并根据上表，判断是否有
的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？
附： 
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取
株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：
生长指标值分组 |
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频数 |
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（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这
株小麦生长指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
， 
近似为样本方差
.
①利用该正态分布，求
；
②若从试验田中抽取
株小麦，记
表示这
株小麦中生长指标值位于区间
的小麦株数，利用①的结果，求
.
附： 
.
若
，则
，
.
