题目内容

18．已知函数f（x）=x3-12x+1在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=32．

分析 先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[-3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．

解答 解：令f′（x）=3x2-12=0，得x=-2或x=2，
列表得：

x-3（-3，-2）-2（-2，2）2（2，3）3
f′（x）+0-0+
f（x）10增函数极值17减函数极值-15增函数-8
可知M=17，m=-15，∴M-m=32．
故答案为：32．

点评 本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值．导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视．

练习册系列答案
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