题目内容

lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
=
 
．
分析：因为
C
2
n
+2
C
n-2
n
=
C
2
n
+2
C
2
n
=
n(n-1)
2
+n(n-1)=
3
2
n2-
3
2
n，所以
lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
=
lim
n→∞
3
2
n2 -
3
2
n
n2+2n+1
，由此能够求出
lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
的值．
解答：解：
lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
=
lim
n→∞
n(n-1)
2
+2×
n(n-1)
2
n2+2n+1
=
lim
n→∞
3
2
n2 -
3
2
n
n2+2n+1
=
lim
n→∞
3
2
-
3
2n
1+
2
n
+
1
n2
=
3
2
．
点评：本题考查组合数的计算公式和数列的极限，解题时要注意计算能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
lim
n→∞
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n-1
n
1+2n+1
的值为（　　）
（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求证：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．
lim
n→∞
C
1
2
+
C
2
3
+…+
C
n-1
n
C
2
2
+
C
2
3
+…+
C
2
n
=
1
1
．
lim
n→∞
C2n
+2
Cn-2n
(n+1)2
=______．

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