Question

下列函数中，奇函数的个数是（　　）
①y=

ax+1

ax-1

    ②y=

lg(1-x2)

|x+3|-3

   ③y=

|x|

x

  ④y=loga

1+x

1-x

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先考查各个选项中的函数的定义域是否关于原点对称，否则是非奇非偶函数，在定义域关于原点对称时，再考查f（x）与f（-x）的关系，然后依据奇偶函数的定义进行判断．

解答：解：对于①中的函数，定义域是 R，关于原点对称，令 y=f（x），
则 f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax

1-ax

=-f（x），故是奇函数．
对于②中的函数，定义域是（-1，1），令 y=f（x）=

lg(1-x2)

x

，
则 f（-x）=

lg(1-x2)

|-x+3|-3

=

lg(1-x2)

-x

=-f（x），故是奇函数．
对于③中的函数，定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，令 y=f（x），
则 f（-x）=

|x|

-x

=-f（x），故是奇函数．
对于④中的函数，定义域是（-1，1），令 y=f（x），
则 f（-x）=

log

1-x 1+x a

=-

lod

1+x 1-x a

=-f（x），故是奇函数．
综上，这4个函数全部都是奇函数，
故选 D．

点评：本题考查判断函数的奇偶性的方法，先看函数的定义域是否关于原点对称，再考查f（x）与f（-x）的关系，然后依据奇偶函数的定义进行判断．