题目内容
在△ABC中，角A，B，C分别对应边为a，b，c，b=acosC，判断△ABC的形状．分析：由b=acosC和正弦定理得sinB=sinAcosC，再把sinB=sin（A+C）代入即可得到cosAsinC=0求得A=
，进而判断△ABC是直角三角形
| π |
| 2 |
解答：解：b=acosC由正弦定理得：sinB=sinAcosC
∵B=π-（A+C），
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC
∴cosAsinC=0
又A，C∈（0，π），
∴cosA=0，A=
∴△ABC是直角三角形
∵B=π-（A+C），
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC
∴cosAsinC=0
又A，C∈（0，π），
∴cosA=0，A=
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形
点评：本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |