题目内容
“sinx=1”是“cosx=0”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由sin2x+cos2x=1可知当sinx=1时，可得cos2x=0，而由“cosx=0”可得sinx=±1，由充要条件的定义可得答案．
解答：解：由sin2x+cos2x=1可知，当sinx=1时，可得cos2x=0，
即由“sinx=1”可推得“cos x=0”；
而由“cosx=0”可得sin2x=1，解得sinx=±1，故不能推出“sinx=1”，
故可知“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件．
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的运算，属基础题．
解答：解：由sin2x+cos2x=1可知，当sinx=1时，可得cos2x=0，
即由“sinx=1”可推得“cos x=0”；
而由“cosx=0”可得sin2x=1，解得sinx=±1，故不能推出“sinx=1”，
故可知“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件．
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的运算，属基础题．
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