题目内容
若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
，
），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
x•cosθ+2＜0与不等式2x2-4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（
，π），则θ= ．
【答案】分析：由题意若不等式x2-4 
xcos2θ+2＜0的解集为（a，b） 则不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（ 
）；由一元二次方程与不等式的关系可知，
，整理，结合三角函数的辅助角公式可求θ
解答：解：设不等式x2-4
xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（ 
）
由一元二次方程与不等式的关系可知，
整理可得，
∴
，且θ∈（ 
，π），
∴
故答案为：
点评：本题以新定义为载体，考查了一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系，方程的根与系数的关系，考查了辅助角公式的应用．是一道综合性比较好的试题．
xcos2θ+2＜0的解集为（a，b） 则不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（ ）；由一元二次方程与不等式的关系可知，，整理，结合三角函数的辅助角公式可求θ解答：解：设不等式x2-4
xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（ ）由一元二次方程与不等式的关系可知，
整理可得，
∴
，且θ∈（ ，π），∴
故答案为：
点评：本题以新定义为载体，考查了一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系，方程的根与系数的关系，考查了辅助角公式的应用．是一道综合性比较好的试题．
练习册系列答案
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| A、m＞-2 | B、m＞2 | C、-2＜m＜2 | D、随a的变化而变化 |