题目内容
设向量
，x∈（0，π），
．（1）若
，求x的值；（2）设
，求函数f（x）的值域．
【答案】分析：（1）通过
建立关于x的方程，即可求得x的值．（
2）利用向量的数量积的坐标运算与两角和的正弦公式，得f（x）得解析式，然后结合x∈（0，π）的函数的值域．
解答：解：（1）∵
由
得
整理得
显然cosx≠0∴
∵x∈（0，π），∴
（2）∵
，
∴
=
=
=
=
∵0＜x＜π∴
∴
∴
即函数f（x）的值域为（3，6]．
点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域，以及平面向量数量积的坐标运算，是个典型的向量与三角结合的问题，是个中档题．
建立关于x的方程，即可求得x的值．（2）利用向量的数量积的坐标运算与两角和的正弦公式，得f（x）得解析式，然后结合x∈（0，π）的函数的值域．
解答：解：（1）∵
由
得整理得
显然cosx≠0∴
∵x∈（0，π），∴
（2）∵
，∴
===
=∵0＜x＜π∴
∴
∴
即函数f（x）的值域为（3，6]．
点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域，以及平面向量数量积的坐标运算，是个典型的向量与三角结合的问题，是个中档题．
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