Question

两个正数a、b的等差中项是

7

2

，等比中项是2

3

，且a＞b则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  7

  4

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根据两个正数a、b的等差中项是

7

2

，等比中项是2

3

，且a＞b，可得a，b的值，从而可求双曲线的离心率．

解答：解：由题意，∵两个正数a、b的等差中项是

7

2

，等比中项是2

3

，
∴a+b=7，ab=12
∵a＞b＞0
∴a=4，b=3
∴c=

a2+b2

=4
∴e=

c

a

=

5

4

故选C．

点评：本题考查等差数列的性质，考查双曲线的性质，考查计算能力，属于基础题．