Question

有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的效益依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系是．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大效益，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？

Answer 1

答案：0.75万元,2.25万元
解析：

本题考查投资效益问题，用代换法求函数最值．这是求函数最大值的应用问题，首先应由已知条件确定关于效益的函数式，然后根据函数的形式选择恰当、简便的求最大值的方法． 设对甲产品投入x万元，则对乙产品投入3－x万元，又设效益为y万元，依题意则有 当即时，y的最大值． 这时3－x=3－0.75=2.25 故对甲产品投入0.75万元，乙产品投入2.25万元时可获得最大效益． 在本题的解答中，本质上是作了代换，从而转化成了二次函数部题．