Question

【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足asinB= bcosA．
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：依正弦定理可将asinB= bcosA化为：sinAsinB= sinBcosA

因为在△ABC中，sinB＞0，

所以sinA= cosA，即tanA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ．

（2）解：因为，a=7，b=5，A= ，

所以，由余弦定理可得：49=25+c2﹣2× ，

整理可得：c2﹣5c﹣24=0，解得：c=8，或﹣3（舍去），

所以，S△ABC= bcsinA= =10 ．

【解析】1、根据题意利用正弦定理可得tanA= ，在△ABC中，0＜A＜π，因此A= .
2、利用余弦定理可求出c=8，再根据三角形面积公式S△ABC= bcsinA即得结果。
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．