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将参数方程
(θ为参数)化为普通方程,则所得方程是____________.
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思路点拨:
只需根据正弦和余弦函数的关系消去参数θ即可.
解:
由所给方程可得
两式平方相加即可得圆的普通方程(x-1)
2
+y
2
=4.
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本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M′(2x,4y).
(Ⅰ)求变换T的矩阵;
(Ⅱ)圆C:x
2
+y
2
=1在变换T的作用下变成了什么图形?
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C
1
的极坐标方程为:5ρ
2
-3ρ
2
cos2θ-8=0,直线?的参数方程为:
x=1-
3
t
y=t
(t为参数).
(Ⅰ)求曲线C
1
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线?上有一定点P(1,0),曲线C
1
与?交于M,N两点,求|PM|.|PN|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
+m-1=0.
(Ⅰ)求证:a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
≥
(a+b+c)
2
14
;
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
M=
7
-6
4
-3
,向量
ξ
=
6
5
.
(I)求矩阵M的特征值λ
1
、λ
2
和特征向量
ξ
1
和
ξ
2
;
(II)求M
6
ξ
的值.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)
.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R
+
,求证:a
2
+b
2
+c
2
≥
1
3
(a+b+c
)
2
;
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.
将参数方程
(k为参数)化成普通方程是________.
(1)将参数方程
(e为参数)化为普通方程是
.
(2)不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
.
(选做题)将参数方程
(e为参数)化为普通方程是( )。
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