题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为______．
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右准线是x=
a2
c
，两条渐近线分别是y=
b
a
x和y=-
b
a
x，
∴A（
a2
c
，-
ab
c
），B（
a2
c
，
ab
c
），|AB|=
2ab
c
．
∵|BF|=|AC|=
a
a2+b2
c
，且FA⊥FB，∴2(
a
a2+b2
c
)2=(
2ab
c
)2，
∴c2=2a2，∴e=
c
a
=
2
a
a
=
2
．
答案：
2
．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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