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已知S
n
=
+
+
+…+
,则S
1
=________,S
2
=________,S
3
=________,S
4
=________,由此猜想S
n
=________.
试题答案
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解析:把n=1,2,3,4分别代入S
n
可求得S
1
=
,S
2
=
,S
3
=
,S
4
=
,观察这几个式子猜想S
n
=
.
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已知S
n
是等差数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和,且S
6
>S
7
>S
5
,有下列四个命题:①d<0;②S
11
>0;③S
12
<0;④数列{S
n
}中的最大项为S
11
,其中正确命题的序号是
.
已知S
n
,T
n
分别为等差数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和,且
S
n
T
n
=
2n+1
n+3
,则
a
7
b
7
=( )
A.
3
2
B.
27
16
C.2
D.
3
4
(2012•江苏一模)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知S
n+1
=pS
n
+q(p,q为常数,n∈N
*
),如果:a
1
=2,a
2
=1,a
3
=q-3p.
(1)求p,q的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)是否存在正整数m,n,使
S
n
-m
S
n+1
-m
<
2
m
2
m
+1
成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
(2013•顺义区二模)已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,且S
5
=30,a
1
+a
6
=14.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{
2
a
n
}
的前n项和公式.
(2013•肇庆一模)已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且a
1
=1,
n
a
n+1
=2
S
n
(n∈
N
*
)
.
(1)求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(3)设数列{b
n
}满足
b
1
=
1
2
,
b
n+1
=
1
a
k
b
2
n
+
b
n
,求证:当n≤k时有b
n
<1.
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