题目内容

数列{a_n}满足a₁=1，a₂= $数学公式$ 并且a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2），则数列的第2010项为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用递推关系式推出﹛ $\text{[math]}$ ﹜为等差数列，然后求出结果．
解答：因为a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2），
a_na_n-1+a_n+1a_n=2a_n+1a_n-1，两边同除a_n+1a_n-1，变形得 $\text{[math]}$ ，
所以﹛ $\text{[math]}$ ﹜为等差数列，
a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，
所以a₂₀₁₀= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．

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