Question

12．椭圆中心在原点，焦点在x轴上且过两点$P（3，2\sqrt{7}）$，Q（-6，$\sqrt{7}$）求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．

解答 解：设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），则
∵过两点$P（3，2\sqrt{7}）$，Q（-6，$\sqrt{7}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{28}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{36}{{a}^{2}}+\frac{7}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，
∴a²=45，b²=35，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{45}+\frac{{y}^{2}}{35}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．