题目内容
已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若
=2a1，则
+
的最小值为（ ）
| am•an |
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
分析：根据所给的等比数列的三项之间的关系，写出关于q的一元二次方程，解出方程，舍去不合题意的解，根据mn项之间的关系，得到mn之积，利用基本不等式写出要求的结果．
解答：解：∵a7=a6+2a5
∴q2-q-2=0，
∴q=2，q=-1（舍去）
∵
=2a1
∴anam=a2a2
∴m+n=4
∴
+
=
(
+
)(m+n)=
(10+
+
)≥4
故选C．
∴q2-q-2=0，
∴q=2，q=-1（舍去）
∵
| aman |
∴anam=a2a2
∴m+n=4
∴
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
| 1 |
| 4 |
| n |
| m |
| 9m |
| n |
故选C．
点评：本题考查基本不等式，是一个基础题，本题解题的关键是写出mn之间的关系，后面再进行基本不等式的变形整理．
练习册系列答案
相关题目
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
中，
与
的等比中项为
，则
的最小值为（ ）
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
，
的等比中项。
是等差数列；
的前n项和为Tn,求Tn。
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。