题目内容

函数 $数学公式$ 的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点 $数学公式$ ，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S_△ABC=________．

$\text{[math]}$
分析：先利用导数的运算性质，求函数f（x）的导函数f′（x），ω，求出函数的周期，即可求解三角形的面积．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 的导函数y=f′（x）=ωcos（ωx+ $\text{[math]}$ ），
导函数y=f'（x）的图象与y轴交点 $\text{[math]}$ ，∴ωcos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ω=3，T= $\text{[math]}$ ，所以三角形的面积为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数与导函数的关系，导函数的图象的应用，注意导函数的图象求三角形的面积．

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