Question

若函数y=3^|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，9]，则a²+b²-2a的取值范围是（ ）
A．[8，12]
B．
C．[4，12]
D．[2，2]

Answer 1

【答案】分析：对函数y=3^|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，9]进行分析，由于值域中有1，故定义域中一定有0，又最大值为9，故自变量至少可以取到2，或-2，由此对参数a，b的取值情况进行探究，求出a²+b²-2a的取值范围
解答：解：由题意，0必须在定义域内，且2与-2至少有一个在定义域内
若b=2，则a∈[-2，0），此时a²+b²-2a=（a-1）²+3∈[4，12]
若a=-2，则b∈（0，2]，），此时a²+b²-2a=b²+8∈[8，12]
综上a²+b²-2a的取值范围是[4，12]
故选C．
点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是正确理解函数的值域及定义域，对两个参数的取值作出正确判断从而由参数的范围求出a²+b²-2a的取值范围．本题易因为没有找到分类的标准导致无法求出代数式的取值范围，题后应注意体会一下，本题中分类的标准．