Question

若正三棱锥的底面边长为a，侧面积为

3

a²，则它的体积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出正三棱锥的内切圆的半径，可得高，即可求出正三棱锥的体积．

解答： 解：设斜高为h′，高为h，则3•

1

2

ah′=

3

a²，∴h′=

2 3

3

a，
∵正三棱锥的底面边长为a，
∴正三棱锥的内切圆的半径为

3

6

a，
∴高为

( 2 3 3 a)2-( 3 6 a)2

=

5

2

a，
∴正三棱锥的体积是

1

3

•

3

4

a2•

5

2

a=

15

24

a3．
故答案为：

15

24

a3．

点评：本题考查正三棱锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出正三棱锥的高是关键．