Question

有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是    ．

Answer 1

【答案】分析：由图形补出正方体，可得所求的角即为ED与CD所成的角，在△CDE中，由余弦定理可得答案．
解答：解：该饰品实际上就是正方体的8个顶角被切掉，切线经过正方体每条棱边的中点，
如图：
可得AB与CD所成的角即为ED与CD所成的角，
设正方体的棱长为2，在△CDE中，可得CD=DE=，EC=，
由余弦定理可得cos∠CDE==，故∠CDE=，
故AB与CD所成的角为
故答案为：
点评：本题考查异面直线所成的角，补出正方体是解决问题的关键，属中档题．