Question

【题目】已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )

A. B. （） C. D. （0，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；从而可得方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；再分析函数f（x）的单调性及大致图像即可．

解方程得，

f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；

解f（x）＝1得x＝0，

故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；

当x≥1时，

f（x），f′（x）；

故f（x）在（1，e上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；

f（1）＝0，f（e），且x>1时，；

当x＜1时，

f（x）＝在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：

故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，

则0＜-m﹣1；

即m＜-1；所以实数的取值范围为（），

故选：B．