题目内容
已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，
，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：利用奇函数的性质，求出x∈（0，2）时函数的最大值为-1，通过导数求出函数的最大值，然后求出a．
解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，
，令f'（x）=0得
，又
，∴
．
令f'（x）＞0时，
，f（x）在
上递增；
令f'（x）＜0时，
，f（x）在
上递减；
∴
，∴
，
得a=1．
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性，函数最大值的求法，导数的应用，考查计算能力，是中档题．
解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，
，令f'（x）=0得，又，∴．令f'（x）＞0时，
，f（x）在上递增；令f'（x）＜0时，
，f（x）在上递减；∴
，∴，得a=1．
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性，函数最大值的求法，导数的应用，考查计算能力，是中档题．
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