Question

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax（a＞

1

2

），当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性，确定f（x）在（0，2）上的最大值为-1，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得a的值．

解答：解：∵f（x）是奇函数，x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，f′（x）=

1

x

-a，
令f′（x）=0得x=

1

a

，又a＞

1

2

，∴0＜

1

a

＜2，
令f′（x）＞0，则x＜

1

a

，∴f（x）在（0，

1

a

）上递增；令f′（x）＜0，则x＞

1

a

，
∴f（x）在（

1

a

，2）上递减，∴f（x）_max=f（

1

a

）=ln

1

a

-a•

1

a

=-1，∴ln

1

a

=0，得a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．