题目内容

若满足且，则方程解的个数

A.              B.            C.             D.

 

【答案】

A

【解析】,无论a>0或a<0,f(x)都为单调函数，又因为且,所以方程解的个数为1。

 

练习册系列答案
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下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是（　　）
A、p：0=φ；q：0∈φ
B、p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数
C、p：a+b≥2
ab
(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）
D、p：圆（x-1）2+（y-2）2=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的一条准线方程是x=4
给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An满足：
①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
则称映射f：An→An是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
表1                               
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f（i） 3
（1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是
84
84
．
（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=
x+1
在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．
若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，则方程f（x）=1解的个数（　　）

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