Question

已知函数f（x）=
（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；
（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间；
（III）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据f（x）的解析式，作出图象即可．
（Ⅱ）根据图象即可写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间；
（III）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围，及当时方程的解．
解答：解：（1）∵f（x）=，其图象如下：

（2）由f（x）的图象可知，其定义域为：（-∞，4]；值域：[-1，1]；
单调递增区间：（-∞，0），（1，2），单调递减区间：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[-1，1]；
当a=时，f（x）=．
∴当x＜0时，2^x=，解得x=-1；
当0≤x＜2时，（x-1）²=，解得x=1±；
当2≤x＜4时，3-x=，解得x=．
点评：本题考查函数的图象，考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域与二次函数的性质，作出f（x）的图象是关键，属于中档题．