春节期间.某微信群主发60个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的.且每人只能抢一个).红包被一抢而空.后据统计.60个红包中钱数分配如下频率分布直方图所示.[1.2).[2.3).[3.4).[4.5))．(1)试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率,(2)若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年.则选中的三人中抢到钱数在1元以下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
（2）若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X，试求X的分布列及期望．

分析（1）利用频率分布直方图的性质即可得出；
（2）抢到1元以下人数为：0.05×60=3，抢到2元以下且1元（包括1元）以上的有0.20×60=12人．群主在只抢到2元以下的15人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X=0，1，2，3，利用“超几何分布”的概率计算公式、数学期望即可公式即可得出．

解答解：（1）由频率分布直方图可得：1×（0.05+0.20+0.40+t+0.10）=1，解得t=0.25，
∴该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率P=1×（0.25+0.10）=0.35；
（2）抢到1元以下人数为：0.05×60=3，抢到2元以下且1元（包括1元）以上的有0.20×60=12人．
群主在只抢到2元以下的15人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X=0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{∁}_{12}^{3}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{44}{91}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{12}^{2}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{198}{455}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{12}^{1}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{36}{455}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{{∁}_{15}^{3}}$=$\frac{1}{455}$．
∴X的分布列为：