Question

已知数列{a_n}中，an+1=

2an

an+2

对任意自然数n都成立，且a₁=1，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：先根据递推关系式得到

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，进而可得到{

1

an

}是以1为首项以

1

2

为等差的等差数列，即可得到{

1

an

}的通项公式，从而得到最后答案．

解答：解：∵an+1=

2an

an+2

，∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

∴

1

an+1

-

1

an

=

1

2

∴{

1

an

}是以1为首项以

1

2

为等差的等差数列，
∴

1

an

=

1

2

(n+1)
∴a_n=

2

n+1

故答案为：

2

n+1

点评：本题主要考查递推关系的应用和构造等差数列以及考查等差数列的通项公式的应用．