Question

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过：

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求；

(Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

Answer 1

解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，

则P（A）=a,P(B)=b,P(C)=c

(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率

P₁=P（A·B·）+P（·B·C）+P（A··C）+P（ABC）

=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)+abc

=ab+bc+ca-2abc;

应聘者用方案二考试通过的概率

P₂=P(A·B）+P(B·C)+P(A·C)

=(ab+bc+ca).

(Ⅱ)因为a,b,c∈[0,1],所以

P₁-P₂=(ab+bc+ca)-2abc

=≥0，

故P₁≥P₂,

即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.