Question

从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B．
（1）求这个试验的基本事件总数；
（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．

Answer 1

分析：（1）本题考查列举事件，在列举时，从一个数字开始，要做到不重不漏，可以从较小的数字1开始，按照从小到大的顺序列举出来，注意从4个元素中选2个有12种结果，数一下个数，看是否正确．
（2）写出直线的斜率，把前面列举的事件的数字代入斜率的表示式，把结果同-1进行比较，写出合题意的结果．

解答：解：（1）用有序实数对（A，B）来表示直线中出现的A和B，
从4个数字中炫个有12种结果，列举如下：
（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）
（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）
（2）∵直线Ax+By=0中的斜率是-

A

B

，∴由-

A

B

＞-1，得

A

B

＜1．即A＜B．
所以满足条件的实数对为（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）．
则对应的斜率为-

1

2

，-

1

3

，-

1

5

，-

2

3

，-

2

5

，-

3

5

．

点评：本题是一个列举题目，解题过程中要做到不重不漏，列举是解古典概型问题的基础，大纲中要求学生掌握列举这个方法．