题目内容

在平面直角坐标系xoy中，设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件 $数学公式$ ，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点在D中的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组 $\text{[math]}$ 表示的区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．
解答：

根据题意可得点M（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，
其构成的区域D如图所示的三角形，
面积为S₁=1，
E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，
面积为S₂=π，
故向E中投一点，落入D中的概率为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现．