Question

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．

       （Ⅰ）求证：AD平面PBE；

       （Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;

       （Ⅲ）若，试求的值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE　；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60⁰

所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以AD⊥BE，

又PE∩BE=E　所以AD⊥平面PBE

（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，

Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，

所以PA//平面BDQ[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为。

所以，

又因为，且底面积，

所以