Question

下列函数中在（-∞，0）上单调递减的

 

．①y=

x

x+1

；②y=1-x²；③y=x²+x；④y=

1-x

．

Answer 1

分析：对于①函数在（-∞，-1）上单调递增，可判定是否符合题意；对于②y=1-x²在（-∞，0）上单调递增，故不符合题意；对于③根据开口向上与对称轴为x=-

1

2

，可判定单调性；对于④根据定义域为（-∞，1），以及复合函数的单调性可知是否正确．

解答：解：①y=

x

x+1

=1-

1

x+1

，在（-∞，-1）上单调递增，故不符合题意；
②y=1-x²在（-∞，0）上单调递增，故不符合题意；
③y=x²+x开口向上，对称轴为x=-

1

2

，在（-∞，-

1

2

）上单调递减，（-

1

2

，+∞）上单调递增，故不符合题意；
④y=

1-x

，定义域为（-∞，1），在（-∞，1）上单调递减，故正确
故答案为：④

点评：本题主要考查了二次函数、分式函数、根式函数单调性的判断，属于基础题．