题目内容
已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是
- A.相切
- B.相交
- C.相离
- D.随α，β的值而定
C
分析：由已知利用向量的数量积的定义可求得cosαcosβ+sinαsinβ=
，要判断直线xcosα-ysinα+1=0与圆的位置关系，只要判断圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|与圆的半径的比较即可
解答：由题意可得|
|=2，
，
=
=2×3×=3
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=
∴直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相离
故选：C
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及坐标表示，直线与圆的位置关系的判断，综合应用向量，点到直线的距离公式等知识．
分析：由已知利用向量的数量积的定义可求得cosαcosβ+sinαsinβ=
，要判断直线xcosα-ysinα+1=0与圆的位置关系，只要判断圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|与圆的半径的比较即可解答：由题意可得|
|=2，，==2×3×=3即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=
∴直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相离
故选：C
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及坐标表示，直线与圆的位置关系的判断，综合应用向量，点到直线的距离公式等知识．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
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已知向量
=（2cosα，2sinα），
=（3cosβ，3sinβ），若向量
与
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
的位置关系是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、相交且过圆心 |