题目内容
设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值| x | l(x) |
分析：在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值
，然后根据三角函数的定义求出sin∠AOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．
| x |
| l(x) |
解答：解：在△AOB中，由正弦定理得：
=
即
=
，且sin∠AOB=
=
，
因为A为定点，得到∠AOB不变，
所以当sinA=1时，△OAB中两边长的比值
取最大，最大值为
=
．
故答案为：
．
| |AB| |
| sin∠AOB |
| |OB| |
| sinA |
即
| x |
| l(x) |
| sinA |
| sin∠AOB |
| 3 | ||
|
| 3 |
| 5 |
因为A为定点，得到∠AOB不变，
所以当sinA=1时，△OAB中两边长的比值
| x |
| l(x) |
| 1 | ||
|
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握三角函数的定义及正弦函数的值域，是一道综合题．
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的长，则△OAB中两边长的比值
的最大值为（ ）
的最大值为 ．