Question

设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据三角函数的定义，得到sin∠AOB=，然后在△ABO中由正弦定理算出=，结合正弦函数的值域可得：当且仅当A=时的最大值为．
解答：解：∵A（4，3），
∴|OA|=5，sin∠AOB=，
△ABO中根据正弦定理，得
，即
∴=≤，当且仅当A=时等号成立
因此的最大值为
故选：B
点评：本题在坐标系中求三角形两边之比的最大值．着重考查了三角函数的定义、正弦定理和三角函数的值域等知识，属于基础题．