Question

【题目】已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，，当时，求的值；

（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，由直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式分析可得点到的距离，解可得的值，即可得答案；

（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，、在圆上可得直线，的方程，即可求得直线是否过定点．

解：（1）根据题意，圆的方程为，其半径，

直线与圆交于不同的两点，，若，

则点到的距离，

则有，解得：；

（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，

设，

以为直径的圆的方程为：，

即，

又、在圆上，即为两个圆的公共弦所在的直线，

则的方程为：，即，

令可得：，

即直线过定点．