题目内容

（2007•闸北区一模）已知：z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根，u=z1+kz2（k∈R），求|u|的最小值．
分析：先解方程可得z1=2+i，z2=2-i，从而可得u，表示出|u|2，利用二次函数的性质可得其最小值．
解答：解：由题意可得，z1=2+i，z2=2-i，
u=z1+kz2=2+2k+（1-k）i，
所以|u|2=（2+2k）2+（1-k）2=5(k+
3
5
)2+
16
5
，
所以k=-
3
5
时，|u|的最小值为
4
5
5
．
点评：本题考查复数求模、二次函数的性质，属中档题．
练习册系列答案
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1
1
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(y+2)23
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（0，0）和（0，-4）
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8x-4y-1=0
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2
5
2
5
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[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π）
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π）
．

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