题目内容
（2007•闸北区一模）直线2kx-（k2+1）y+1=0（k∈R）的倾角α的范围是
[0，
]∪[
，π）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
[0，
]∪[
，π）
．| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：利用角α的正切值等于直线的斜率得到tanα=
，然后对k分类利用基本不等式求出tanα的范围，最后根据倾斜角的范围得到α的范围．
| 2k |
| k2+1 |
解答：解：因为k2+1≥1＞0，
所以tanα=
，
当k≥0时，k2+1≥2k，所以0≤
≤1，所以α∈[0，
]；
当k＜0时，
=-
∈[-1，0），则α∈（
，π）．
故答案为[0，
]∪[
，π）．
所以tanα=
| 2k |
| k2+1 |
当k≥0时，k2+1≥2k，所以0≤
| 2k |
| k2+1 |
| π |
| 4 |
当k＜0时，
| 2k |
| k2+1 |
| -2k |
| (-k)2+1 |
| 3π |
| 4 |
故答案为[0，
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题考查了直线的倾斜角，训练了利用基本不等式求函数的值域，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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