题目内容
已知曲线C：y=x2，则过点P（1，0）的曲线C的切线斜率为
- A.2
- B.4
- C.0或2
- D.0或4
D
分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：∵f′（x）=2x，
设切点坐标为（t，t2），
则切线方程为y-t2=2t（x-t），
∵切线过点P（1，0），∴0-t2=2t（1-t），
∴t=0或t=2．
则切线斜率为0或 4．
故选D．
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：∵f′（x）=2x，
设切点坐标为（t，t2），
则切线方程为y-t2=2t（x-t），
∵切线过点P（1，0），∴0-t2=2t（1-t），
∴t=0或t=2．
则切线斜率为0或 4．
故选D．
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知曲线C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n-1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．