题目内容

由椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的顶点B（0，-b）引弦BP，求BP长的最大值．
分析：设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）在x轴上的顶点分别为E（-a，0）、F（a，0），结合图形可知BP长的最大值是BE和BF的长，用两点间距离公式能够推导出BP长的最大值．
解答：精英家教网解：设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
在x轴上的顶点分别为E（-a，0）、F（a，0），
结合图形可知BP长的最大值是BE和BF的长，其最大值为|BE|=
a2+b2
．
答案：
a2+b2
．
点评：本题考查椭圆的性质，作出图形数形结合事半功倍．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一条准线为x=-4，且与抛物线y2=8x有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界），求此时直线l斜率的取值范围．
与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦．过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆x2+y2=r2，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若AB是圆O的直径，M是圆O上异于A、B的一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-1．类比到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，类似结论是
若AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的直径，M是椭圆上异于A、B的一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的直径，M是椭圆上异于A、B的一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-
b2
a2
．

．
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|
有如下四个推断：
①由an=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2
②由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数
③由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的面积S=πab
④由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n
其中推理中属于归纳推理且结论正确的是
 
（将符合条件的序号都填上）．

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