Question

如图，若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C到平面A₁BD的距离为

 

．

Answer 1

分析：利用等体积即Vc-A1BD=VA1-BCD，转化为点C到平面A₁BD的距离．

解答：解：构造三棱锥C-A₁DB，并且有Vc-A1BD=VA1-BCD，
因为VA1-BCD= 

1

3

sh=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
所以Vc-A1BD=

1

6

．
设点C到平面A₁BD的距离为x，
又因为Vc-A1BD=

1

3

×SA1BD×x= 

3 x

6

=

1

6

，
所以x=

3

3

，即点C到平面A₁BD的距离为

3

3

．
故答案为

3

3

．

点评：本小题主要考查空间线面关系、点、线、面间的距离计算，利用等体积法求几何体的体积等知识．