题目内容

已知Z=cos
π
4
+isin
π
4
，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（　　）
A、圆
B、以点C为圆心，半径等于1的圆
C、满足方程x2+y2=1的曲线
D、满足(x-1)2+(y-2)2=
1
2
的曲线
分析：由复数的模的定义 求出|Z|的值，由两点间距离公式可得（x-1）2+（y-2）2=1，从而得到结论．
解答：解：|Z|=
cos2
π
4
+ sin2
π
4
=1，故平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹方程为
（x-1）2+（y-2）2=1，表示以点C为圆心，半径等于1的圆，
故选  B．
点评：本题考查点轨迹方程的求法，复数的模的定义，两点间距离公式的应用，求出|Z|的值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩阵A-1；
（2）若矩阵X满足AX=
3
1
，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
（2013•无为县模拟）已知函数f（x）=cos（-
x
2
）+cos（
4k+1
2
π-
x
2
），k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间；
（3）若f（α）=
2
10
5
，α∈（0，
π
2
），求tan（2α+
π
4
）的值．
已知Z=cos
π
4
+isin
π
4
，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（　　）
A．圆
B．以点C为圆心，半径等于1的圆
C．满足方程x2+y2=1的曲线
D．满足(x-1)2+(y-2)2=
1
2
的曲线
(1)已知z、ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=,且|ω|=5,求ω.

(2)已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1·z2|的最大值和最小值.

(3)方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0有实根,求复数m的模的最小值.

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