Question

（1）利用“五点法”画出函数y=sin(

1

2

x+

π

6

)在长度为一个周期的闭区间的简图（要求列表描点）
（2）指出函数的振幅，周期，频率，初相，相位．

Answer 1

分析：（1）令

1

2

x+

π

6

分别等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得函数简图的五个主要的点，再用平滑的曲线将它连接，即可得到函数在长度为一个周期的闭区间的简图；
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与有关概念，不难得到函数的振幅，周期，频率，初相，相位．

解答：解：（1）列出自变量与函数值的对应表格：

由此可得点A（-

π

3

，0），B（

2π

3

，1），C（

5π

3

，0），D（

8π

3

，-1），E（

11π

3

，0）
在坐标系内描出以上5个点，连成平滑的曲线，得函数在一个周期的闭区间的简图，如下图

（2）由函数表达式，结合（1）的图象可得
函数的振幅为A=1，周期为T=

2π

ω

=4π，
频率为f=

1

T

=

1

4π

，初相为φ=

π

6

，相位为

1

2

x+

π

6

．

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），要求作出函数在一个周期上的简图，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于基础题．