题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（ ）
分析：根据函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0）求出函数解析式，然后与函数g（x）联立方程组求出积分的上下限，最后利用定积分表示出两个函数图象围成的区域的面积，解之即可．
解答：解：∵函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），
∴f′（3）=6+b=0解得b=-6
则f（x）=x2-6x+c，而点（3，0）在函数图象上
∴f（3）=9-18+c=0解得c=9
∴f（x）=x2-6x+9
联立f（x）=x2-6x+9与g（x）=-2x+6即x2-6x+9=-2x+6
解得x=1或3
∴这两个函数图象围成的区域面积为
(-2x+6-x2+6x-9)
=
(-x2+4x-3)=（-
x3+2x2-3x）
=
故选B．
∴f′（3）=6+b=0解得b=-6
则f（x）=x2-6x+c，而点（3，0）在函数图象上
∴f（3）=9-18+c=0解得c=9
∴f（x）=x2-6x+9
联立f（x）=x2-6x+9与g（x）=-2x+6即x2-6x+9=-2x+6
解得x=1或3
∴这两个函数图象围成的区域面积为
| ∫ | 3 1 |
=
| ∫ | 3 1 |
| 1 |
| 3 |
| | | 3 1 |
| 4 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用定积分求面积，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|